การแก้ปัญหาทางคณิตศาตร์

                                                                                                    โดย สสวท.

ความหมายของปัญหาและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
                                                                            

       ปัญหา หมายถึง สถานการณ์ที่เผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที

       ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่ได้คำตอบของสถานการณ์ นั้นในทันที และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน /กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์

กระบวนการแก้ปัญหา

       กระบวนการแก้ปัญหาที่ยอมรับและนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย คือ กรระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน ดังนี้

        ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา

        ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา

        ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน

        ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล

ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา

       ในขั้นตอนนี้ข้องทำความเข้าใจปัญหาและระบุส่วนสำคัญของปัญหา  ซึ่งได้แก่  ตัวไม่รู้ค่า  ข้อมูลและเงื่อนไข  อาจใช้วิธีต่างๆช่วยในการทำความเข้าใจปัญหา เช่นการเขียนรูป การเขียนแผนภูมิ  หรือการเขียนสาระปัญหาด้วยถ้อยคำของตนเอง

ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา

       ขั้นตอนนี้เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า แล้วนำความสัมพันธ์นั้นมาผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้ปัญหา  เพื่อกำหนดแนวทางหรือแผนในการแก้ปัญหา

ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน

       ขั้นตอนนี้ต้องการให้นักเรียนลงมือปฏิบัติตามแนวทางหรือแผนที่วางไว้  โดยเริ่มจากการตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆของแผนให้ชัดเจน แล้วลงมือปฏิบัติจนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้

ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล

       ขั้นตอนนี้ต้องการให้มองย้อนกกลับไปยังคำตอบที่ได้มา  โดยเริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง  ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาที่ใช้  แล้วพิจารณาว่ามีคำตอบหรือยุทธวิธีแก้ปัญหาอย่างอื่นอีกหรือไม่

           วิลสัน (Wilson) และคณะ  จึงได้เสนอแนะกรอบแนวคิดเกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหาที่แสดงความเป็นพลวัตร  มีลำดับไม่ตายตัว  สามารถวนไปวนมาได้  ดังแผนภูมิ    

กระบวนการแก้ปัญหาที่เป็นพลวัตตามแนวคิดของวิลสันและคณะ

ยุทธวิธีแก้ปัญหา

       ยุทธวิธีแก้ปัญหาเป็นเครื่องมือสำคัญที่สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ดีที่พบบ่อยในคณิตศาสตร์ มีดังนี้

1.  การค้นหาแบบรูป

2.  การสร้างตาราง

3.  การเขียนภาพหรือแผนภาพ

4.  การแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

5.  การคาดเดาและตรวจสอบ

6.  การทำงานแบบย้อนกลับ

7.  การเขียนสมการ

8.  การเปลี่ยนมุมมอง

9.  การแบ่งเป็นปัญหาย่อย

10. การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์

11. การให้เหตุผลทางอ้อม

12. เชื่อมโยงกับปัญหาที่คุ้นเคย

13. การวาดภาพ

14. การสร้างแบบจำลอง

15. ลงมือแก้ปัญหา

แหล่งเรียนรู้เพิ่มเติม

1. การแก้ปัญหาทางคณิตศาตร์ 
2. คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา   
3. เทคนิคในการคิดหาวิธีแก้ไขปัญหา   
4. การแก้ปัญหา
5. ยุทธวิธีการแก้ปัญหา

แหล่งที่มา

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2550). ทักษะ/กระบวนการทาง
           คณิตศาสตร์.  กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.